Le théorème qui relie travail et vitesse. Dans un référentiel galiléen, la variation d'énergie cinétique d'un système entre A et B est égale à la somme des travaux des forces extérieures : ΔEc = Ec(B) − Ec(A) = Σ WAB(F⃗), avec Ec = ½mv². Pour une particule chargée (poids négligé) soumise à la seule force électrique, il ne reste que W = qU, d'où ½mvB² − ½mvA² = q·U. Si la particule part du repos, ΔEc = qU. L'énergie gagnée se donne en joules (J) ou en électronvolts (eV) : 1 eV = 1,6×10⁻¹⁹ J (une charge e traversant U volts gagne exactement U électronvolts). C'est l'outil central de tout accélérateur.
Ce qu'on te demande
Formulations
Fréquence
Énoncer / appliquer le théorème
« Par le théorème de l'Ec »
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Écrire ½mv² − ½mv₀² = qU
« Particule chargée »
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Calculer ΔEc = qU
« Énergie gagnée »
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Convertir en électronvolts
« Exprimer en eV »
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Justifier que le poids est négligé
« Bilan des forces »
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A · CARTOGRAPHIE ❓ Toutes les questions-types
Dès que tu lis le mot vert, sors la copie.
QT1 — « énoncer le théorème »→ ΔEc = Σ W (réf. galiléen, Ec = ½mv²).
QT2 — « pour la particule chargée »→ ½mvB² − ½mvA² = qU.
QT3 — « part du repos »→ ½mv² = qU (v₀ = 0).
QT4 — « énergie gagnée »→ ΔEc = qU.
QT5 — « ΔEc en joules »→ qU = e×U.
QT6 — « l'électronvolt »→ 1 eV = 1,6×10⁻¹⁹ J.
QT7 — « exprimer en eV »→ une charge e sous U volts gagne U eV.
QT8 — « bilan des forces »→ seule F⃗ = qE⃗ (poids négligé) → Σ W = qU.
B · LE CŒUR ✍️ Les copies pré-rédigées — à apprendre
Fil rouge : un proton au repos accéléré par U = 2,0 kV. Le jour J tu ne changes que l'orange (q, U, m).
QT1 — Énoncé du théorème🔥🔥🔥
On a : dans un référentiel galiléen, la variation d'énergie cinétique entre A et B égale la somme des travaux des forces extérieures :ΔEc = Ec(B) − Ec(A) = Σ WAB(F⃗), avec Ec = ½mv².
QT2 — Application à la particule chargée🔥🔥🔥
or : la seule force est la force électrique (poids négligé), de travail W = qU. Ainsi :½mvB² − ½mvA² = q·U.
QT3 — Départ du repos🔥🔥🔥
soit : si la particule part du repos (vA = 0), il reste½mv² = qU.
QT4 — L'énergie gagnée🔥🔥🔥
Donc, la variation d'énergie cinétique (l'énergie gagnée) vautΔEc = qU.
QT5 — AN : ΔEc en joules🔥🔥🔥
On a : ΔEc = q×U = e×U. or e = 1,6×10⁻¹⁹ C, U = 2,0 kV = 2,0×10³ V. D'où : ΔEc = 1,6×10⁻¹⁹ × 2,0×10³ =ΔEc = 3,2×10⁻¹⁶ J.
QT6 — L'électronvolt🔥🔥
or : l'électronvolt est l'énergie gagnée par une charge e sous une tension de 1 V :1 eV = 1,6×10⁻¹⁹ J.
QT7 — AN : ΔEc en eV🔥🔥
soit : ΔEc = 3,2×10⁻¹⁶ / (1,6×10⁻¹⁹) = 2,0×10³ eV ; une charge e sous 2,0×10³ V gagne exactement2,0×10³ eV = 2,0 keV.
QT8 — La méthode (bilan des forces)🔥🔥🔥
On rédige : système = la particule ; référentiel galiléen ; bilan des forces = seule F⃗ = qE⃗ (poids négligé). Le théorème de l'énergie cinétique donne alors½mv² − ½mv₀² = q·U.
B · APPUI VISUEL ⚡ ΔEc = qU · conversion J ↔ eV
½mv² − ½mv₀² = qU · départ du repos : ΔEc = qU · 1 eV = 1,6×10⁻¹⁹ J
B · LE CŒUR ⚡ Squelette express — réviser vite
La charpente bleue + les ___. Clique → saute à la copie rédigée.
🚫 Ne pas oublier ½ dans Ec = ½mv² (ni le carré de v).
🚫 Départ du repos → v₀ = 0 : le terme ½mv₀² disparaît (le préciser).
🚫 Poids négligé : Σ W se réduit à W(F⃗) = qU (le justifier).
🚫 1 eV = 1,6×10⁻¹⁹ J (multiplier pour passer eV → J, diviser pour J → eV).
🚫 Garder le signe de q dans qU (électron : q = −e).
🚫 Ec en joule (J) ; v en m·s⁻¹, m en kg.
E · BARÈME 💯 Où sont les points
Ce qui rapporte
Points
Énoncé / écriture ½mv² − ½mv₀² = qU
0,5 pt
Bilan des forces (poids négligé)
0,25 pt
AN de ΔEc = qU (J)
0,5 pt
Conversion en eV
0,25 pt
E · ENTRAÎNEMENT 📜 Annales « théorème de l'énergie cinétique »
Poser ½mv² = qU et calculer l'énergie gagnée : le cœur de tout exercice d'accélérateur. ✅ = version interactive locale · 🔒 À FAIRE = corrigé / dossier. 🟢 fort · 🟡 moyen.
— Sujets interactifs locaux (à faire en priorité) —